Если сгорит видеокарта, то компьютер не будет без нее работать. Компьютер будет работать только в том случае, если есть встроенная видеокарта и она осталась цела.
Самый верный способ проверить работает ли видеокарта - это вставить ее в другой компьютер и проверить, а вообще разработчики, ведь, тоже не дураки поэтому они и придумали специальную систему сигналов.
Но тут проблема, в зависимости от того какая у вас версия BIOS такие сигналы и будет издавать ваш системный блок. Например, в версии IBM BIOS вы услышите один сигнал и пустой экран, что скажет о том, что видеосистема неисправна.