Решение проблемы есть и оно не такое сложное. Игра не запускается из-за того, что "DirectPlay" по умолчанию выключен на Windows 10. Чтобы включить "DirectPlay" нужно зайти в "Панель управления" и выбрать пункт "Установка/удаление программ". Там есть пункт под названием "Включение или отключение компонентов Windows" на который нужно нажать. Далее в разделе "Компоненты прежних версий" нужно поставить галочку напротив "DirectPlay".

Нужно немного подождать пока произойдет установка и перезагрузить компьютер.

После того как все это сделаете, нужно попробовать еще раз запустить Age of Empires 3 и игра должна запуститься.